2024暑期iHUB·深圳：數學及微積分延展專題：復分析經典理論研究 以三角函數、柯西定理為例【高中組】

專業(yè)：自然科學

項目類型：海外導師線下項目

開始時間：2024年07月20日

是否可加論文：是

項目周期：1周在線科研+14天面授科研+5周在線論文指導

語言：英文

有無剩余名額：名額充足

建議學生年級：高中生

是否必需面試：否

適合專業(yè)：計算機科學工程學數學物理學應用數學數學分析

地點：深圳國際預科書院

建議選修：高等數學微積分與應用

建議具備的基礎：對基礎數學、應用數學，物理、工程等相關專業(yè)感興趣的學生； 學生需要具備微積分基礎

產出：1周在線科研+14天面授科研+5周在線論文指導 與諾貝爾獎得主交流機會 項目報告 優(yōu)秀學員獲主導師Reference Letter EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級別索引國際會議全文投遞與發(fā)表指導（共同一作或獨立一作可選） 結業(yè)證書 成績單

項目背景：復分析（Complex Analysis）是數學中研究復變函數及其性質的分支學科。它結合了復數的代數性質和函數的解析性質，探討了復變函數的導數、積分、級數展開以及奇點等概念，并研究了這些性質的應用和推廣。在復分析中，解析函數是一個重要的概念。解析函數是指在某個區(qū)域內可導的復變函數，滿足柯西-黎曼方程，即它的實部和虛部函數滿足一定的偏微分方程關系。解析函數具有很多重要的性質，如調和性、解析延拓和最大模原理等。復分析的應用廣泛，不僅在數學中有重要的地位，也在物理學、工程學和計算機科學等領域中發(fā)揮著重要作用。在物理學中，復分析常用于描述波動、振動和電磁場等現象，如復振幅、復頻率和復電場等。在工程學和計算機科學中，復分析可以應用于信號處理、圖像處理、控制系統(tǒng)和通信等領域，用于分析和設計復雜的系統(tǒng)和算法。

項目介紹：項目內容包括笛卡爾坐標與極坐標、復數的參數與對數、可微函數、柯西-黎曼方程、冪級數、柯西定理、柯西積分公式應用等。學生將在項目結束時提交項目報告，進行成果展示。 個性化研究課題參考： 圍道積分與組合恒等式 有效求積公式計算柯西主值積分的誤差分析 柯西復分析思想探究 泰勒級數的應用 This project includes Cartesian coordinates and polar coordinates, complex number parameters and logarithms, differentiable functions, Cauchy-Riemann equations, power series, Cauchy theorem, application of Cauchy integral formula, etc. Students should submit a report at the end of this project to show their results. Suggested Future Research Fields: Contour integral and combination identity Error analysis of effective quadrature formula in calculating Cauchy principal value integral Probe into Cauchy's Analysis Thought Application of Taylor series

項目大綱：復數：基礎運算、笛卡爾坐標與極坐標、復數根Complex numbers：The basic operations, cartesian and polar representations, roots of complex numbers 解析函數、連續(xù)、導數、柯西-黎曼方程、調和函數Analytic functions, continuity, derivatives, Cauchy Riemann equations, harmonic functions 初等函數、指數與對數函數、冪函數、分支點、三角函數Elementary functions, exponential and logarithmic functions, power functions, branch points, trigonometric functions 圍道積分、柯西積分定理、柯西積分公式Contour integrals, Cauchy-Goursat theorem, Cauchy integral formula 泰勒級數、勞倫特級數、冪級數微積分Taylor series, Laurent series, integration and differentiation of power series 項目回顧與成果展示Program Review and Presentation 論文輔導 Project Deliverables Tutoring