數(shù)學(xué)前沿課題探究：構(gòu)造性拓?fù)鋵W(xué)分析

數(shù)學(xué)

課程安排

招生狀態(tài)：招生中

課程時間： 2021-05-15～2021-07-18 課程形式： 采用ZOOM遠(yuǎn)程直播式授課

課時安排：6周在線授課+4周在線小組科研+4周論文輔導(dǎo)，教授全程參與為期10周

課程描述

拓?fù)鋵W(xué)(topology)，是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)的學(xué)科。它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小。在拓?fù)鋵W(xué)里，重要的拓?fù)湫再|(zhì)包括連通性與緊致性。你可以用任何你想要的方式拉伸、擠壓和彎曲你的物體，但你不允許把它分開或把不同的部分粘在一起。例如，從拓?fù)鋵W(xué)的觀點來看，地球表面是一個球體，因為它可以變形成一個完美的圓形球體。事實上，地球表面不是圓的，所以從幾何學(xué)的觀點來看，它不是一個球體。同樣地，從拓?fù)鋵W(xué)的觀點來看，一個咖啡杯和一個甜甜圈是一樣的，因為你可以把一個變成另一個。

構(gòu)造邏輯和更一般的構(gòu)造數(shù)學(xué)處理對象，例如數(shù)字，它可以作為某些有限計算機(jī)算法的輸出而生成。任何計算機(jī)算法都可以用它的二進(jìn)制代碼來表示，所以用這種方法可以得到的所有可能的數(shù)的集合都可以用正整數(shù)來枚舉。根據(jù)定義，這意味著所有算法的集合，因此所有的構(gòu)造數(shù)都是可計數(shù)的。所有有理數(shù)的集合也是可數(shù)的但令人驚訝的是所有無理數(shù)的集合是不可數(shù)的。

在這門課中，我們將著重于理解陳述并使用構(gòu)造數(shù)學(xué)中的一些重要結(jié)果。 我們還將涵蓋“分析”和“拓?fù)洹奔囊恍┗靖拍詈投ɡ?。參與本課程的學(xué)生將分成幾個小組，研究項目，以探討在構(gòu)造性世界中，分析和拓?fù)鋵W(xué)中的一些基本定理的陳述在多大程度上得到了延續(xù)。

適合人群

對數(shù)學(xué)拓?fù)洌瑤缀螆D形感興趣的高中生，本科生 修讀數(shù)學(xué)專業(yè)，以及未來希望在應(yīng)用數(shù)學(xué)，計算機(jī)科學(xué)，物理學(xué)，生物等領(lǐng)域從業(yè)的學(xué)生 具備微積分II, 或與此相當(dāng)課程的學(xué)生優(yōu)先 建議提前掌握一元函數(shù)積分，微分基礎(chǔ)，基本計算機(jī)算法，二進(jìn)制代碼等專業(yè)知識

導(dǎo)師介紹

Vladimir Chernov

達(dá)特茅斯學(xué)院數(shù)學(xué)系終身教授

達(dá)特茅斯學(xué)院塞耶獎數(shù)學(xué)競賽委員會主席

達(dá)特茅斯學(xué)院研究生招生委員會委員

微積分之外的數(shù)學(xué)概論”課程發(fā)展委員會成員

達(dá)特茅斯大學(xué)本科生數(shù)學(xué)學(xué)會”教師顧問

曾獲達(dá)特茅斯學(xué)院秋季高級教師獎

曾獲西蒙斯基金會頒發(fā) “數(shù)學(xué)家合作獎”

項目收獲

EI級別學(xué)術(shù)會議參會證明與論文發(fā)表

? 超過20所國內(nèi)高校廣泛參與，和全球多個權(quán)威非營利性學(xué)術(shù)組織如IEEE授權(quán)的權(quán)威國際會議參會證明
? 專為青少年科研成果舉辦的學(xué)術(shù)會議，項目學(xué)員論文會被CPCI/EI檢索收錄
? 前10%的學(xué)生將獲得SCI檢索發(fā)表，前30%的學(xué)生將獲得大會演講的高含金量學(xué)術(shù)履歷

網(wǎng)申推薦信

? 教授授課課時完全符合College Board對學(xué)術(shù)課程的要求（36課時），確保滿足課時要求的教授推薦信才能在申請中具有有效性和可靠性。教授將在充足課程時間了解學(xué)生并提供翔實推薦內(nèi)容。

成績單＆學(xué)術(shù)評估

? 成績單和學(xué)術(shù)評估是教授對學(xué)生在課程中的表現(xiàn)和完成論文情況的客觀評價，可以作為有效力的補(bǔ)充材料在網(wǎng)申階段提交。