數(shù)學(xué)界“諾貝爾獎”-阿貝爾獎獲獎專題：視覺成像和引力波背后的數(shù)學(xué)理論

數(shù)學(xué)/計算機科學(xué)

課程安排

招生狀態(tài)：招生中

課程時間： 2021-08-28～2021-10-30 課程形式： 采用ZOOM遠(yuǎn)程直播式授課

課時安排：6周在線授課+4周在線小組科研+4周論文輔導(dǎo)，教授全程參與為期10周

課程描述

挪威科學(xué)與文學(xué)學(xué)院在奧斯陸宣布，法國巴黎薩克利高等師范學(xué)院數(shù)學(xué)名譽教授Yves Meyer將獲得阿貝爾獎。該學(xué)院表示，梅耶在“小波數(shù)學(xué)理論發(fā)展中的關(guān)鍵作用”方面獲得了很大的榮譽。他的子波研究工作始于20世紀(jì)80年代中期。[11個最漂亮的數(shù)學(xué)方程]子波是一種數(shù)學(xué)運算，看起來有點像地震儀或心波監(jiān)測儀上出現(xiàn)的尖點。當(dāng)小波與另一未知信號（從聲音信號到圖像信號）進(jìn)行數(shù)學(xué)組合時，它們可以用來從原始信號中提取信息。小波和它們更著名的同門傅立葉變換一樣，廣泛應(yīng)用于信號處理中，包括壓縮特定格式的JPEG圖像。小波在目標(biāo)是丟棄一些無關(guān)信息（如來自宇宙的低頻噪聲）的同時保留重要信號（如兩個黑洞碰撞產(chǎn)生的短暫引力波）時特別有用。小波也有助于檢測邊緣，因為它們很容易在數(shù)據(jù)中提取出信號變化迅速的點，例如指紋的線條。盡管其他人在20世紀(jì)80年代早期發(fā)明了小波，邁耶的工作使科學(xué)家們能夠創(chuàng)造出獨特的小波變換，這些小波變換非常適合特定的信號。

2017 年，挪威科學(xué)與文學(xué)院將 2017 年阿貝爾獎（數(shù)學(xué)界“諾貝爾獎”）授予巴黎-薩克雷高等師范學(xué)院的 Yves Meyer，以表彰他在小波數(shù)學(xué)理論發(fā)展中的核心作用。本課程的目標(biāo)是向?qū)W生介紹這個引人入勝的理論！從傅立葉的分析到邁耶小波的發(fā)現(xiàn)，這對于被純數(shù)學(xué)吸引的學(xué)生和那些希望了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)生來說都很有趣。事實上，小波技術(shù)對于表示和分析圖像，圖像壓縮（JPEG 2000圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)是一個顯著的實現(xiàn)）是必不可少的。

本課程的目標(biāo)之一是向?qū)W生介紹視覺成像和引力波背后的數(shù)學(xué)理論。事實上，傅里葉級數(shù)的研究已經(jīng)導(dǎo)致了拓?fù)浜头汉治龇矫娴姆浅Ｉ钊氲睦碚?，而小波與諧波分析中的許多問題有關(guān)。 另一方面，我們將看到應(yīng)用數(shù)學(xué)有一個巨大的接口，這就解釋了為什么這些工具現(xiàn)在被廣泛用于數(shù)據(jù)科學(xué)。除此以外，我將介紹并討論小波在圖像分析中的一些應(yīng)。用案例，我們將看看邁耶是如何對小波產(chǎn)生興趣的。從他在研究純數(shù)學(xué)問題（特別是 Calderon 程序）以及他如何對信號分析理論產(chǎn)生興趣開始我們將探索分析與物理學(xué)的深層聯(lián)系，尤其是丹尼斯˙加博爾和尤金˙維格納（兩位諾貝爾物理學(xué)獎獲得者）所扮演的角色。

適合人群

對數(shù)學(xué)、視覺成像，引力波感興趣的本科生、研究生  修讀數(shù)學(xué)、計算機或者天體物理專業(yè)，以及未來希望在數(shù)學(xué)，計算機，物理等領(lǐng)域從業(yè)的學(xué)生  具備微積分、微分方程知識的學(xué)生優(yōu)先

導(dǎo)師介紹

Thomas Alazard

加州大學(xué)伯克利分校榮譽教授

巴黎高等師范學(xué)院數(shù)學(xué)系終身教授

擔(dān)任巴黎高等師范學(xué)院國際學(xué)生錄取審核工作

清華大學(xué)數(shù)學(xué)系2021暑期特邀教授

法國國家科學(xué)研究中心資深研究員

在Inventiones Mathematicae，SIAM J等頂刊發(fā)表文章

項目收獲

EI級別學(xué)術(shù)會議參會證明與論文發(fā)表

? 超過20所國內(nèi)高校廣泛參與，和全球多個權(quán)威非營利性學(xué)術(shù)組織如IEEE授權(quán)的權(quán)威國際會議參會證明
? 專為青少年科研成果舉辦的學(xué)術(shù)會議，項目學(xué)員論文會被CPCI/EI檢索收錄
? 前10%的學(xué)生將獲得SCI檢索發(fā)表，前30%的學(xué)生將獲得大會演講的高含金量學(xué)術(shù)履歷

網(wǎng)申推薦信

? 教授授課課時完全符合College Board對學(xué)術(shù)課程的要求（36課時），確保滿足課時要求的教授推薦信才能在申請中具有有效性和可靠性。教授將在充足課程時間了解學(xué)生并提供翔實推薦內(nèi)容。

成績單＆學(xué)術(shù)評估

? 成績單和學(xué)術(shù)評估是教授對學(xué)生在課程中的表現(xiàn)和完成論文情況的客觀評價，可以作為有效力的補充材料在網(wǎng)申階段提交。